威尼斯
2021
年硕士研究生招生考试初试
自命题科目考试大纲
命题单位：
威尼斯国际2299cc
考试科目代码：
826
考试科目名称：
高等代数
一、考试满分及考试时间
试卷满分为
150
分，考试时间为
180
分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、答题内容结构
填空题
10%
，计算题
60%
、证明题
30%
。
四、试卷题型结构
1.
填空题：
5
个填空，每空
3
分，共
15
分；
2.
计算题：
6
小题，每题
15
分，共
90
分；
3.
证明题：
3
小题，每题
15
分，共
45
分。
五、考试内容知识点说明
（一）一元多项式理论
考试内容：
一元多项式的整除性；最大公因式；互素多项式；不可约多项式；重
因式；有理系数多项式不可约的判定。
考试要求：
1
、理解整除的概念。
2
、理解最大公因式、互素多项式的概念。
3
、掌握辗转相除法求最大公因式，求整系数多项式的有理根。
4
、理解不可约多项式的概念，掌握有理系数多项式不可约的判定。
（二）行列式
考试内容：
n
阶行列式的定义、性质和计算；行列式按行
(
列
)
展开；克莱姆法则。
考试要求：
1
、掌握行列式的性质，掌握行列式按行
(
列
)
展开法则。
2
、掌握二、三阶行列式的计算。掌握高阶规律性较强的行列式计算。
3
、理解克莱姆
(Cramer)
法则。
（三）线性方程组
考试内容：
n
维向量空间；向量组的线性相关性；向量组的秩；矩阵的秩；消元法；
线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的判定定理；线性方程组解的结
构
。
考试要求：
1
、理解向量组的线性相关性、向量组的最大无关组、向量组的秩、矩
阵的秩等概念，掌握其性质。
2
、会判定向量组的线性相关性；会求向量组的最大无关组、向量组的
秩、矩阵的秩。
3
、掌握线性方程组有解判定定理、线性方程组解的结构，会用矩阵的
初等行变换求解线性方程组
。
（四）矩阵
考试内容：
矩阵的运算；矩阵的分块；矩阵的初等变换；分块乘法的初等变换及
应用。
考试要求：
1
、掌握矩阵运算的性质和运算规律。
2
、掌握伴随矩阵的概念及其性质。
3
、掌握逆矩阵的概念及其性质。
4
、了解分块矩阵的初等变换及其应用。
（五）矩阵的相似对角化及二次型
考试内容：
矩阵的特征值及其特征向量；矩阵的相似对角化；极小多项式；二次
型及其矩阵表示；化二次型为标准形或规范形；惯性定理；正定二次型的
判定。
考试要求：
1
、会求矩阵的特征值及特征向量，掌握矩阵可相似对角化的充要条件。
2
、掌握二次型的矩阵表示。
3
、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
4
、掌握二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理。
5
、理解合同矩阵的概念及合同矩阵的性质。
6
、掌握用正交线性变换化二次型为标准形的方法。
7
、会判定二次型的正定性。
8
、了解极小多项式。
（六）线性空间
考试内容：
线性空间的定义；线性空间的基、维数与坐标；过渡矩阵；线性子空
间；子空间的交与和；子空间的直和。
考试要求：
1
、理解线性空间的概念，掌握一些重要的线性空间实例。
2
、掌握线性空间的基、维数与坐标的概念，会求线性空间的基和维数。
3
、理解过渡矩阵的概念及基变换公式。
4
、掌握子空间、生成子空间、子空间的交与和、子空间的直和等概念。
会求生成子空间的交空间与和空间的基与维数。
5
、理解基的定义及相关定理，
6、掌握维数公式、直和的充要条件。
（七）线性映射及线性变换
考试内容：
线性映射及线性变换的定义和运算；线性空间的同构；线性变换的矩
阵；线性变换的值域与核；不变子空间。
考试要求：
1
、理解线性映射及线性变换的定义、性质及运算。
2
、掌握线性空间同构的充要条件。
3
、理解线性映射及线性变换的矩阵表示方法。
4
、理解像与核的概念及性质。
5
、掌握并会求线性映射的像空间及核空间。
6
、理解不变子空间的概念和性质。
（八）
- 矩阵
考试内容：
- 矩阵在初等变换下的标准形；不变因子；矩阵相似的条件；初等因
子；
Frobenius
标准型；
Jordan
标准形；有理标准形。
考试要求：
1
、了解
- 矩阵在初等变换下的标准形的概念。
2
、了解
- 矩阵等价的概念。
3
、会求矩阵的不变因子、行列式因子、初等因子。
4
、理解数字矩阵相似的充要条件。
5
、理解
Frobenius
标准型及
Jordan
标准形的理论推导过程。
（九）欧几里得空间
考试内容：
向量的内积、长度及正交性；标准正交基；正交变换；实对称矩阵的
标准形。
考试要求：
1
、掌握施密特
(Schmidt)
正交化方法。
2
、掌握正交矩阵的定义和性质。
3
、理解正交变换的概念。
六、参考书
《高等代数》，林亚南，高等教育出版社，
2013
年
6
月。
