威尼斯
2021
年硕士研究生入学统一考试
自命题科目考试大纲
命题单位：
威尼斯国际2299cc
考试科目代码：
601
考试科目名称：
高等数学
一、考试满分及考试时间
试卷满分为
150
分，考试时间为
180
分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试
三、答题内容结构
高等数学
100%
。
四、试卷题型结构
试卷题型结构：填空题
10
小题，每小题
4
分，共
40
分；单项选择题
10
小题，每小题
4
分，共
40
分；解答题（包括证明题）
7
小题，共
70
分。
五、考试内容知识点说明
1.
函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复
合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初
等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的
左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质
及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准
则和夹逼准则；两个重要极限
；
函数连续的概
念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
考试要求
（
1
）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数
关系。
（
2
）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（
3
）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
（
4
）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
（
5
）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限
存在与左极限、右极限之间的关系。
（
6
）掌握极限的性质及四则运算法则。
（
7
）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个
重要极限求极限的方法。
（
8
）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会
用等价无穷小量求极限。
（
9
）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断
点的类型。
（
10
）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续
函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性
质。
2.
一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连
续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本
初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数
的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达
（
L'Hospital
）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、
拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值；弧微分；曲率
的概念；曲率圆与曲率半径。
考试要求
（
1
）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几
何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会
用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
（
2
）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等
函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会
求函数的微分。
（
3
）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
（
4
）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以
及反函数的导数。
（
5
）理解并会用罗尔（
Rolle
）定理、拉格朗日（
Lagrange
）中值定理
和泰勒（
Taylor
）定理，了解并会用柯西
(Cauchy
）中值定理。
（
6
）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
（
7
）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极
值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
（
8
）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间
a
,
b
内，设函数
f
(
x
)
具有二阶导数。当
f
(
x
)
0
时，
f
(
x
)
的图形是凹的；当
f
(
x
)
0
时，
f
(
x
)
的图
形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数
的图形。
（
9
）了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
3.
一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定
积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛
顿
-
莱布尼茨
(Newton-Leibniz)
公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部
积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；反常（广
义）积分；定积分的应用。
考试要求
（
1
）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
（
2
）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积
分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
（
3
）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
（
4
）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式
公式。
（
5
）了解反常积分的概念，会计算反常积分。
（
6
）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、
平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体
积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。
4.
多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算。
考试要求
（
1
）了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
（
2
）了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续
函数的性质。
（
3
）了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、
二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导
数。
（
4
）了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的
必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会
用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并
会解决一些简单的应用问题。
（
5
）了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直
角坐标、极坐标）。
5.
常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一
阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的
结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线
性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程的简单应
用。
考试要求
（
1
）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
（
2
）掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐
次微分方程。
（
3
）会用降阶法解下列形式的微分方程：
y
(
n
)
f
(
x
),
y
f
(
x
,
y
)
和
y
f
(
y
,
y
)
。
（
4
）理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
（
5
）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶
的常系数齐次线性微分方程。
（
6
）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们
的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
（
7
）会用微分方程解决一些简单的应用问题。
六、参考书
1.
同济大学数学系编
.
高等数学（上下册）（第七版）
[M].
高等教育出版社，
2014.7
